Муслимов Энрик Селимович родился 1 марта 1968 года в с. Ашага-Стал-Казмаляр Сулейман-Стальского района Республики Дагестан. Окончил среднюю школу в с. Ашага-Стал-Казмаляр.

В 1986—1988 годах проходил срочную службу в рядах Советской армии, в Ракетных войсках стратегического назначения СССР.

В 1991 году с отличием закончил экономический факультет Дагестанского государственного университета. В 1995 году окончил юридический факультет ДГУ по специальности «юриспруденция».

В 1996 году Э. С. Муслимов поступил на службу в Управление Федеральной службы налоговой полиции России по Дагестану на должность следователя. В июле 2003 года, после реорганизации налоговой полиции, зачислен в органы наркоконтроля на должность заместителя начальника следственной службы.

В апреле 2006 года назначен начальником следственной службы, в августе 2008 года — заместителем начальника Управления — начальником следственной службы Управления Федеральной службы Российской Федерации по контролю за оборотом наркотиков по Дагестану.

С 1 августа 2013 по 2016 — начальник Управления ФСКН России по Республике Дагестан.

С марта по ноябрь 2018 года занимал должность врио главы города Дербента.

С ноября 2018 года по март 2019 года - проректор Социально-педагогического института.

9 марта 2019 г. указом Главы Дагестана назначен министром по национальной политике и делам религий Республики Дагестан.

Генерал-майор (с 2015 г.)

Женат. Воспитывает двоих сыновей.

Имеет Памятный знак «За заслуги», медаль «За отличие в службе в органах наркоконтроля» трех степеней, нагрудный знак «Почетный сотрудник органов наркоконтроля», Почетные грамоты президента РД, Председателя правительства и народного собрания РД, именные часы Председателя народного собрания. орден «За заслуги перед РД», медаль ордена РФ «За заслуги перед Отечеством». Заслуженный юрист Республики Дагестан.